Последовательности и цифры: олимпиадная задача Гуревича Г.А.
В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?
Разобрать решение
а) Достаточно заметить, что в последовательности 1975... после каждой чётной цифры идут подряд четыре нечётные цифры, а потом снова чётная. Поэтому четвёрка 1234 в этой последовательности встретиться не может. Четвёрка 3269 тоже встретиться не может.
б) В силу конечности числа наборов из четырёх цифр наша последовательность периодическая. По четырём рядом стоящим цифрам abcd однозначно определяется предшествующуя им цифра: это единственная цифра, сравнимая по модулю 10 с d – a – b – c. Поэтому предпериод отсутствует. В частности, четвёрка 1975 встретится вторично.
в) Как было показано выше, перед четвёркой цифр 1975, встречающейся в нашей последовательности во второй раз, будет стоять цифра 8. Тем самым, образуется четвёрка 8197.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.