Чехарда трёх кузнечиков: могут ли попасть в четвёртую вершину?
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Введём на плоскости систему координат так, чтобы вершины исходного квадрата получили координаты (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1), причём кузнечики сидели в первых трёх вершинах. Легко заметить, что кузнечики всё время прыгают по целочисленной решетке, причём каждым прыжком меняют как свою абсциссу, так и ординату на чётное число. Поэтому чётность их координат не меняется. В частности, они не могут попасть в точку (1, 1).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.