Планиметрия: можно ли убрать 7 журналов с покрытого стола?

Докажем сначала, что еслиnжурналов покрывают площадьS, то можно убрать один журнал так, чтобы оставшиеся журналы покрывали площадь не менее (n- 1)S/n. Если после того как мы уберём некоторый журнал, оставшиеся журналы будут покрывать площадь меньше (n- 1)S/n, то площадь, которую покрывает только этот журнал, большеS/n. Предположим, что после того как мы уберём произвольный журнал, оставшиеся журналы будут покрывать площадь меньше (n- 1)S/n. Тогда площадь, которую покрывает только один (произвольный) журнал, большеS/n. Поэтому площадь, которую покрываютn- 1 журналов, больше (n- 1)S/n. Приходим к противоречию.

Пусть 15 журналов покрывают площадьS. Тогда можно убрать один журнал так, чтобы оставшиеся журналы покрывали площадьS₁$\le$${\frac{14}{15}}$S. Затем можно убрать второй журнал так, чтобы оставшиеся журналы покрывали площадьS₂$\le$${\frac{13}{14}}$S₁$\le$${\frac{13}{15}}$S, и т.д. После того как мы уберём седьмой журнал, оставшиеся журналы будут покрывать площадьS₇$\le$${\frac{8}{9}}$S₆$\le$${\frac{8}{15}}$S.