Математическая задача: шесть точек на окружности и отрезок B₁A₁
Точки A1, A2, A3, A4, A5, A6 делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A1 провёден луч l1 в направлении A2, из A2 – луч l2 в направлении A3, ..., из A6 – луч l6 в направлении A1. Из точки B1, взятой на луче l1, опускается перпендикуляр на луч l6, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l5 и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B1. Найти отрезок B1A1.
Показать ответ
B1A1 = 2.
Разобрать решение
Пусть B2, B3, ..., B7 – основания перпендикуляров, опущенных на l6, l5, ..., l1. Длина каждого отрезка в последовательности A1B1, A6B2, A5B3, ..., A1B7 равна половине длины предыдущего плюс 1. Поэтому, если A1B1 > 2, длины отрезков в этой последовательности возрастают, а если A1B1 < 2, – убывают. По условию A1B1 = A1B7, поэтому A1B1 = 2.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.