Общая прямая для всех многоугольников: олимпиадная задача (Фомин С. В.
На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
Разобрать решение
Возьмем на плоскости произвольную прямуюlи спроецируем на нее все многоугольники. При этом мы получим несколько отрезков, любые два из которых имеют общую точку. Рассмотрим левые концы этих отрезков и выберем из них самый правый (чтобы стало ясно, что значит «правый» и «левый», на прямой нужно задать направление). Полученная точка принадлежит всем отрезкам, поэтому проведенный через нее перпендикуляр к прямойlпересекает все данные многоугольники.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.