Числа от 1 до 50 и операции с модулями разностей — задача Шлейфера

  Ясно, что любое написанное на доске число будет заключено между 0 и 50. Кроме того, оно нечётно (см. решение задачи 130303).

  Покажем, что любое из нечётных чисел от 1 до 49 может получиться. Пусть мы хотим получить число  2m + 1  (m = 0, 1, ..., 24).  Разобьём числа от 1 до 50 на пары так:  (1, 2m + 2),  (2, 3),  (4, 5),  ...,  (2m, 2m + 1),  (2m + 3, 2m + 4),  ...,  (49, 50).  Запишем вместо каждой пары модуль разности входящих в неё чисел:  2m + 1,  1, ..., 1  (24 единицы). Осталось избавиться от единиц. Для этого можно, разбив их на пары, получить 12 нулей, а потом избавиться и от нулей (вместо пары  (a, 0)  мы можем писать одно число  |a – 0| = a).