Задача № 1737668, 9, 10 классы2 / 5

Задача по олимпиадной математике: решение уравнения n^x + n^y = n^z

Решите в натуральных числах уравнение n^x + n^y = n^z.

Показать ответ

n = 2, y = x, z = x + 1, x – любое натуральное число.

Разобрать решение

Очевидно, что n ≥ 2. Считая x ≤ y ≤ z, перепишем наше уравнение в виде n^z–x – n^y–x = 1.

Если y > x, то 1 делится на n. Но это не так (n ≥ 2), значит, y = x. Отсюда n^z–x = 2, то есть n = 2, z – x = 1.

Обсуждение

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.