Олимпиадная задача: равенство произведений факториалов нечетных чисел

  Пусть  1!·3!·...·(2m – 1)! = (½ m(m + 1))!.

  Согласно постулату Бертрана между числами  2m – 1  и  2(2m – 1)  лежит простое число p.

  Предположим, что  2(2m – 1) < ½ m(m + 1).  Тогда правая часть уравнения делится на p, а левая – не делится. Противоречие.

  Следовательно,  4(2m – 1) ≥ m(m + 1).  Этому неравенству удовлетворяют только числа 1, 2, ..., 6. Непосредственной проверкой убеждаемся, что числа 1, 2, 3 и 4 удовлетворяют уравнению, а 5 и 6 – нет.