Математическая задача: Герцоги Сумматор и Вычитатор и их числа

Пусть $a$ – некоторое число Вычитатора, $b$ – некоторое число Сумматора. Лемма.Если $x$ – число Сумматора, то $-x$ является числом Вычитатора. Действительно, по условию получаем, что сумма чисел $a$ и $x$ является числом Сумматора. Тогда разность $a - (a + x) = -x$ является числом Вычитатора. Лемма доказана. Вернёмся к задаче. Пусть $x$ – произвольное число Сумматора. По лемме число $-x$ является числом Вычитатора. Значит, разность чисел $-x$ и $b$ является числом Вычитатора. Но тогда сумма чисел $-x - b$ и $b$, что равно $-x$, является числом Сумматора. Снова применяя лемму, получаем, что $-(-x)=x$ – число Вычитатора, что и требовалось.