Герцог Сумматор выбрал некоторые вещественные числа (хотя бы одно, но, возможно, бесконечное количество). То же самое сделал герцог Вычитатор. Оказалось, что если является числом Сумматора, а является числом Вычитатора, то является числом Сумматора, а является числом Вычитатора. Обязательно ли все числа Сумматора являются числами Вычитатора?
Можно ли на бесконечной клетчатой плоскости расставить бесконечное количество шахматных коней (не более одного коня в клетку) так, чтобы каждый конь бил ровно 6 других?
Можно ли на бесконечной клетчатой плоскости расставить бесконечное количество шахматных коней (не более одного коня в клетку) так, чтобы каждый конь бил ровно 5 других?
Четырёхугольник выпуклый, его стороны и параллельны. Известно, что углы и равны, а также углы и равны. Обязательно ли – квадрат?
Назовём натуральное число интересным, если и – палиндромы, то есть числа, одинаково читающееся слева направо и справа налево. Найдите наименьшее и наибольшее интересные числа.
Высоты параллелограмма больше 1. Обязательно ли в него можно поместить единичный квадрат?
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?