Олимпиадная задача по планиметрии: треугольник с медианой, 7 класс

Решение 1:Продлим медиану $AM$ на её длину до точки $L$ ($AM=ML$). Тогда $ACLB$ – параллелограмм, $ACLD$ – трапеция. Поскольку её диагонали $AL$ и $CD$ равны, она равнобокая, откуда $LD=CA=LB$, то есть угол $LBD$ острый как угол при основании равнобедренного $\triangle LBD$, а дающий в сумме с ним $180^\circ$ угол $CAB$ тупой.

Решение 2:

Автор: Шкуренко В. (7 кл.)Продлим медиану $AM$ на её длину до точки $L$ ($AM=ML$). Тогда $ACLB$ – параллелограмм, $ACLD$ – трапеция. Поскольку её диагонали $AL$ и $CD$ равны, она равнобокая. Так как $AD < CL$, $\angle CAD$ – тупой (углы при меньшем основании равнобедренной трапеции тупые).