Многоугольники на плоскости и контрпримеры — олимпиадная задача

Пусть один многоугольник – это восьмиугольник $A_1\ldots A_8$ такой, что $A_2A_4A_6A_8$ – квадрат, длины всех сторон равны и $\angle A_2A_1A_3>40^{\circ}$, а второй – правильный девятиугольник со стороной больше, чем $A_1A_3$ (см. рис).Тогда, если у них есть общий отрезок границы, то он должен содержать одну из вершин $A_1$, $A_3$, $A_5$, $A_7$ восьмиугольника. Пусть этот общий отрезок – $A_1B$, где $B$ – точка на стороне $A_1A_2$. Поскольку внешний угол девятиугольника равен $40^{\circ}$, его сторона пересекает отрезок $A_2A_3$. Следовательно, у многоугольников есть общие внутренние точки.