Задача о прямоугольнике внутри треугольника: угол KMN, 8–11 класс

Возьмем на стороне $BC$ точку $N'$ такую, что $CN'=2$. Очевидно, что $MN'\parallel AC$. Кроме того, поскольку $CN'=2CK$ и $\angle N'CK=60^{\circ}$, треугольник $CKN'$ – прямоугольный, следовательно, $\angle MN'K=\angle MNK=90^{\circ}$. При этом $N\not=N'$, поскольку в противном случае точка $L$ лежала бы на стороне $AC$. Так как точки $N$ и $N'$ лежат на окружности с диаметром $MK$, то $\angle MKN=\angle MN'N=60^{\circ}$. Соответственно $\angle KMN=30^{\circ}$.