Олимпиадная задача по планиметрии: треугольник внутри девятиугольника
Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.
Разобрать решение
Обозначим девятиугольник как . Рассмотрим четырёхугольники и . Заметим, что оба прямоугольниками они быть не могут, так как прямоугольник однозначно задаётся тремя вершинами. Значит, так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, один из них будет иметь тупой угол, который и даст нам искомый треугольник.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.