Задание олимпиады: восстановление треугольника $ABC$

По точкам $A$, $P$, $W$ построим окружность $\omega$, ее центр $O$ и точку $A'$, противоположную $A$. Так как $\angle APA'=\angle APH=90^{\circ}$, точка $H$ лежит на прямой $PA'$. Поскольку $\angle ABA'=\angle ACA'=90^{\circ}$, четырехугольник $HBA'C$ – параллелограмм, т.е. $H$ и $A'$ симметричны относительно середины $M$ стороны $BC$. Поэтому мы можем построить $M$, как пересечение $PA'$ и $OW$, а затем провести через $M$ перпендикуляр к $OW$ и найти точки $B$, $C$ его пересечения с $\omega$.