Задание олимпиады: медиана и высота в треугольнике

Возьмем на луче $CM$ такую точку $K$, что $CM=MK$. Тогда $CAKB$ – параллелограмм, т.е. $AK=BC$ и $AK\parallel BC$. Кроме того, $AO=CD$ и $\angle BCD=\angle OAK=90^{\circ}$, потому что $AH$ – высота. Следовательно, треугольники $BCD$ и $KAO$ равны, т.е. $BD=OK=2CM-CO=2a+b$.