Ортоцентр и треугольник XYZ - олимпиадная задача

Из условия следует, что $\angle BHE=\angle CHF=\pi/2$, следовательно, треугольники $BHE$ и $CHF$ подобны и $AF:EB=EH:EB=HF:FC=AE:EC$. Поэтому $AE\cdot EB=AF\cdot FC$, т.е. степени точек $E$ и $F$ относительно описанной окружности равны и середина $D$ отрезка $AH$ является также серединой $XY$. Поэтому средняя линия $OD$ треугольника $AHZ$ перпендикулярна $XY$. Значит, $ZH$ – высота треугольника $XYZ$, а поскольку точка $A$, симметричная $H$ относительно середины $XY$, лежит на описанной окружности, то $H$ – ортоцентр.