Олимпиадная задача по геометрии с инцентром и касательными точками

Известно (см., например, задачу215617), что точка $T$ пересечения прямой $KN$ и биссектрисы $BI$ является проекцией точки $A$ на $BI$. Поэтому, если $AT$ пересекает $BC$ в точке $P$, то высота $BT$ треугольника $BPT$ совпадает с его биссектрисой. Следовательно, $BP=AB$ и $CP$ – искомый отрезок.