Задание олимпиады: касательные к графикам функций

Абсцисса $x_0$ любой точки пересечения графиков данных функций удовлетворяет равенству $\cos x_0=a\tan x_0$. В этой точке касательная к графику функции $y=\cos x$ имеет угловой коэффициент $k_1=-\sin x_0$, а касательная к графику функции $y=a\tan x$ имеет угловой коэффициент $k_2=\frac{a}{\cos^2 x_0}$. Поскольку $k_1k_2=-\frac{a\tan x_0}{\cos x_0}=-1$, эти касательные перпендикулярны друг другу.