Задача № 216813
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Мерзон Г. А.
8 задачЗадача № 167332
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа записал , а для каждого синего числа записал После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от .
Задача № 167195
К графикам функций и провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого .
Задача № 166629
Пусть , , , и — натуральные числа. Докажите, что если числа и делятся на , то и число делится на .
Задача № 165627
Вася нарисовал карандашом разбиение клетчатого прямоугольника на прямоугольники размером 3×1 (тримино), закрасил ручкой центральную клетку каждого из получившихся прямоугольников, после чего стер карандашные линии. Всегда ли можно восстановить исходное разбиение?
Задача № 165604
Сложите из трёх одинаковых клетчатых фигур без оси симметрии фигуру с осью симметрии.
Задача № 165420
Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.
Задача № 164438
Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель – сумму знаменателей. Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби. У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше 1/10?