Четыре окружности и четыре точки: возможно ли?

Возьмем квадрат $ABCD$ с центром $O$, его описанную и вписанную окружности, а также четыре окружности с диаметрами $OA$, $OB$, $OC$, $OD$.

Сделав инверсию с центром в произвольной точке плоскости, не лежащей на этих шести окружностях и прямых $AB$, $BC$, $CD$, $DA$, получим десять окружностей, пересекающихся или касающихся в десяти точках – образах середин сторон квадрата, точек $A$, $B$, $C$, $D$, $O$ и центре инверсии. Легко видеть, что условие задачи выполнено.