Задание по олимпиадной математике: две окружности и точка O

Рассмотрим гомотетию с центром $O$ и коэффициентом $OC:OD$. Она переводит вторую окружность $\omega_2$ в некоторую окружность $\omega$, проходящую через $C$. Если отношение $OC:OD$ максимально, то никакая окружность, гомотетичная $\omega$ с центром $O$ и коэффициентом, большим 1, не пересекает первую окружность $\omega_1$. Следовательно, $\omega$ касается $\omega_1$ в точке $C$, т.е. касательные к $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $C$ и $D$ соответственно параллельны и прямая $CD$ проходит через центр $I$ внутренней гомотетии этих окружностей. Отсюда получаем искомое построение: точка $C$ является дальней от $O$ точкой пересечения $\omega_1$ и прямой $OI$, а $D$ – ближней к $O$ точкой пересечения $OI$ с $\omega_2$.