Олимпиадная задача: окружности и симедиана треугольника

Пусть $M$, $N$ – середины дуг $BC$ и $ABC$ описанной окружности треугольника $ABC$. Известно, что точка $K$ касания описанной и полувписанной окружностей лежит на прямой $NI$. Кроме того, точка $I$ лежит на прямой $AM$ (см. рис.). Значит, треугольники $IMN$ и $IKA$ подобны, а медиана $OI$ треугольника $IMN$ совпадает с симедианой треугольника $IKA$.