Доказательство длины отрезков в треугольнике $ABC$

Так как $CP=AQ$, то $BP\cdot PP'=AP\cdot PC=BQ\cdot QQ'$. Но, поскольку $|AP-CP| = |AB-CB| < |(AB^2-CB^2)/AC|,$ точка $P$ лежит между серединой стороны $AC$ и основанием опущенной на эту сторону высоты. Следовательно, $BP < BQ$ и $PP' > QQ'$.