Олимпиадная задача по планиметрии: угол в восьмиугольнике

Заметим, во-первых, что угол правильного восьмиугольника равен $6\cdot180^{\circ}/8 = 135^{\circ}$. Обозначим вершины восьмиугольника так, как на рисунке ниже. Заметим, что $KLDE$ – равнобокая трапеция, поэтому угол $BED$ равен $45^{\circ}$, а угол $FEB$ равен $135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}$. Далее, $HD$ – ось симметрии восьмиугольника, поэтому угол $HDE$ равен $135^{\circ}/2 = 67{,}5^{\circ}$. Отсюда получается, что в треугольнике $BDE$ углы $B$ и $D$ равны, а значит, $EB = ED = EF = FC$. Треугольники $BEF$ и $FCA$ равны по двум катетам, значит, $BF = FA$. Далее, угол $F$ равнобедренного прямоугольного треугольника $BEF$ равен $45^{\circ}$, поэтому угол $GFB$ прямой. Отсюда точки $C,F,B$ лежат на одной прямой. Угол $AFB$ равен сумме углов $AFG$ и $GFB$, то есть $135^{\circ}$. Теперь заметим, что сумма равных углов $FBA$ и $FAB$ равна $45^{\circ}$, значит, угол $ABC$ равен $45^{\circ}/2 = 22{,}5^{\circ}$.