Олимпиадная задача о касательных и хорах окружностей

Пусть $M$ – середина $AK$, а касательная к $\omega$ и $\Omega$ в точке $A$ пересекает $BC$ в точке $X$. Тогда $XA^2= XB\cdot XC$; также $XA^2=XM\cdot XO$ в силу подобия треугольников $XMA$ и $XAO$. Значит $XB\cdot XC=XM\cdot XO$, т.е. четырехугольник $BOMC$ – вписанный.