Задание по олимпиадной математике: Пересечение прямых в треугольнике A

Пусть $\omega$ – полувписанная окружность, противоположная $A$ (т.е. окружность, касающаяся сторон $AB$, $AC$ и окружности $\Omega$). Обозначим точку касания $\omega$ и $\Omega$ через $T$. Известны следующие свойства полувписанных окружностей:

1. Лучи $AE$ и $AT$ изогональны относительно угла $A$.

2. Точки $M$, $I$, и $T$ лежат на одной прямой.

Из этих свойств легко получить утверждение задачи. Действительно, прямая $AE$ вторично пересекает $\Omega$ в точке $X$. По свойству 1 прямые $BC$ и $TX$ параллельны. Поэтому прямые $IQ$ и $TX$ также параллельны. По свойству 2 получаем, что $\angle MNQ=\angle MIQ=\angle MTX=\angle MNX$. Следовательно, $X$ лежит на $NQ$.