Равнобокая трапеция и медианы: доказательство

Пусть $M$ – середина $AB$. Тогда $FM=CD/2$ (поскольку трапеция равнобедренная, точка $M$ разделит пополам и отрезок, являющийся проекцией основания $CD$ на основание $AB$). Следовательно, диагонали трапеции $CDFM$ делят друг друга в отношении $2:1$, считая от точек $C$, $D$. Значит, точка пересечения этих диагоналей совпадает с центром тяжести треугольника $ABD$.