Доказательство параллельности PQ и CD

Из вписанности четырехугольников $ABCD$ и $ABEF$ получаем, что $\angle CBD=\angle CAD$ и $\angle EBF=\angle EAF$. Значит, $\angle PBQ=\angle PAQ$, т.е. четырехугольник $ABPQ$ тоже вписанный. Следовательно, прямые $CD$ и $PQ$ параллельны, так как обе они антипараллельны $AB$ относительно прямых $AP$ и $BQ$.