Геометрия треугольников: доказательство для точки P

Пусть $A$, $B$, $C$ — вершины данного треугольника, такие, что $AP=a$, $BP=b$, $CP = c$. Пусть $F$ — образ точки $P$ при повороте вокруг $A$ на $60^\circ$, переводящем $C$ в $B$. Тогда треугольник $APF$ — равносторонний со стороной $a$, и отрезок $FB$ является образом отрезка $PC$ при этом повороте, откуда $FB=PC=c$. При этом $AB=d$, $PB=b$, и, значит, треугольник $APF$ вместе с точкой $B$ образуют нужную конфигурацию.