Олимпиадная задача о точках на окружности в треугольнике $ABC$

Так как четырехугольник $BCPH_C$ вписанный, то $\angle CPH_C=180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-\angle AHH_C$, где $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$. Поэтому четырехугольник $HQPH_C$ вписанный, т.е. $\angle CQH=\angle HH_CP$. Но $\angle HH_CP=\angle H_CRP$, поскольку $H_CP$ – высота прямоугольного треугольника $H_CRX$. Таким образом, точки $A$, $R$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности. Кроме того, из вписанности четырехугольника $H_CPH_BC$ получаем, что $\angle PH_BA=\angle PH_CC=\angle PRB$, следовательно, $H_B$ лежит на той же окружности.