Олимпиадная задача о треугольниках ABC и углах

Пусть $M$ – центр тяжести треугольника $ABC$, $P$ – точка пересечения касательных. Так как $AP$ – симедиана треугольника, прямые $AP$ и $AM$ являются изогоналями относительно угла $BAC$ (см. рис.). По теореме об изогоналях прямые $AK$ и $AL$ тоже являются изогоналями.