Параллельные углы: Олимпиадная задача

Пусть $A=A_1$, $B=B_1$, $AXB$ – равнобедренный треугольник, $AA'$, $BB'$ – его высоты, точки $C$, $C_1$ на стороне $BX$ и $D$, $D_1$ на стороне $AX$ таковы, что $CA'=C_1A'=DB'=D_1B'$. Тогда $AC=AC_1=BD=BD_1$ и равнобедренные трапеции $ABCD$, $A_1B_1C_1D_1$ удовлетворяют всем условиям, но не являются равными.