Задача по олимпиадной математике: свечи на круглом торте

Разместим свечки так, как показано на рисунке.Докажем, что отрезок $OA$ меньше радиуса, то есть самые удаленные от центра точки лежат внутри круга. В самом деле, $ABC$ — равносторонний треугольник со стороной $20$ см. Тогда его высота $AO = 10\sqrt3$ см $<18$ см, так как $\big(10\sqrt3\big)^2 = 300 < 324 = 18^2$.