Математическая задача с треугольником ABC и окружностью
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что ∠AIM = 90°. В каком отношении точка I делит отрезок CW?
Показать ответ
2 : 1.
Разобрать решение
Пусть Ic – центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB. Так как AIc ⊥ AI, то IM || AIc, то есть IM – средняя линия треугольника ACIc. По лемме о трезубце (см. задачу 155381) W – середина IIc, следовательно, CI = IIc = 2IW (см. рис.).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.