Центры описанных окружностей: задача по планиметрии
В треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.
Разобрать решение
Поскольку AFDE – параллелограмм, середины отрезков FE и AD совпадают, следовательно, EX || AD. Так как треугольник FEX прямоугольный, серединный перпендикуляр к EX проходит через середину EF и, значит, совпадает с серединным перпендикуляром к AD (см. рис.). Аналогично совпадают серединные перпендикуляры к DY и BE.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.