Высота и медиана треугольника ABC: докажите свойство
В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам. Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.
Разобрать решение
Пусть медианы AK, BL и MN треугольника ABM пересекаются в точке T (см. рис.). Так как AT = ⅔ AK, BT = ⅔ BL, MT = ⅔ MN, достаточно составить прямоугольный треугольник из отрезков AT, BT и MT. Но это треугольник AMT, поскольку MN ⊥ AH как средняя линия треугольника ABC, а AM = 2LT = BT.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.