Олимпиадная задача по планиметрии для старших классов
Дан треугольник ABC, O – центр его описанной окружности. Проекции точек D и X на стороны треугольника лежат на прямых l и L, причём l || XO. Докажите, что прямая L образует равные углы с прямыми AB и CD.
Разобрать решение
Из условия следует, что точки D и X лежат на описанной окружности треугольника ABC, а прямые l и L являются их прямыми Симсона. Проведём хорды CC', DD' и XX', параллельные AB. Согласно задаче 156945 прямая l, а значит, и радиус OX перпендикулярны CD', а L ⊥ CX'. Поэтому утверждение задачи равносильно равенству дуг X'D и XC. Но ⌣X'D = ⌣XD' = ⌣XС.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.