Докажите свойства углов в треугольнике ABC с точкой L
Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что ∠CLH = 180° – 2∠C.
Разобрать решение
Пусть AF, CG – высоты треугольника. Тогда симедианы AL, CL являются медианами треугольников AGH, CFH, то есть проходят через середины M, N отрезков HG, HF соответственно. Но ∠MNH = ∠GFH = 180° – 2∠A, следовательно, условие ∠ALH = 180° – 2∠A равносильно вписанности четырёхугольника HLMN, как и условие ∠СLH = 180° – 2∠С.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.