Доказательство о пересечении: задача про равнобокую трапецию
Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Окружность ω проходит через вершины B и C и вторично пересекает сторону AB и диагональ BD в точках X и Y соответственно. Касательная, проведённая к окружности ω в точке C, пересекает луч AD в точке Z. Докажите, что точки X, Y и Z лежат на одной прямой.
Разобрать решение
Поскольку BC || AD, а прямая ZC касается окружности ω, то ∠ADB = ∠YBC = ∠YCZ. Следовательно, четырёхугольник CYDZ – вписанный (см. рис.).
Значит, ∠CYZ= ∠CDZ= ∠XBC= 180° – ∠CYX. Таким образом, ∠CYZ+ ∠CYX= 180°, поэтому точкиX, YиZлежат на одной прямой.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.