Задание по олимпиадной математике: корни квадратного трехчлена
Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p, q), что трёхчлен x² + px + q также имеет ровно один корень.
Разобрать решение
Решение 1:Трёхчлен x² + px + q имеет один корень тогда и только тогда, когда q = p²/4. Поэтому подойдёт любая точка пересечения графика исходного трёхчлена и параболы y = x²/4. А эти графики, очевидно, пересекаются.
Решение 2:Такой трёхчлен имеет вид (x – a)². Его график содержит точку (2a, a²). Трёхчлен x² + 2ax + a² имеет один корень.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.