Олимпиадная задача о биссектрисе в равнобедренном треугольнике

  Проведём через точку L прямую, параллельную BC, M – точка пересечения этой прямой со стороной АС (см. рис.). Пусть  ∠BCL = ∠MCL = γ,

тогда  ∠MLС = ∠BCL = γ,  так как  LM || BC.  Следовательно, треугольник MCL – равнобедренный:  MC = ML.  Кроме того, CMLB – равнобокая трапеция, значит,  BL = MC.

  Согласно неравенству треугольника  CL < CM + ML = 2BL.