Олимпиадная задача: высоты и параллельность в треугольнике ABC
В остроугольном треугольнике ABC AH1, BH2 – высоты, D – проекция H1 на AC, E – проекция D на AB, F – точка пересечения ED и AH1.
Докажите, что H2F || BC.
Разобрать решение
Обозначив точку пересечения высот через H и применив несколько раз теорему Фалеса, получаем (см. рис.)
AF/AH1 = AF/AH·AH/AH1 = AD/AC·AH2/AD = AH2/AC.
Отсюда по той же теореме получаем утверждение задачи.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.