Задание по олимпиадной математике: робот-пылесос
Робот-пылесос, имеющий форму круга, проехал по плоскому полу. Для каждой точки граничной окружности робота можно указать прямую, на которой эта точка оставалась в течение всего времени движения. Обязательно ли и центр робота оставался на некоторой прямой в течение всего времени движения?
Показать ответ
Не обязательно.
Разобрать решение
Пусть робот-круг катится без скольжения изнутри по окружности вдвое большего радиуса. Тогда центр робота описывает окружность. По теореме Коперника (см. задачу 152340) каждая точка его границы двигается по одному из диаметров большой окружности.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.