Отношение сторон прямоугольника с ломаной — задача Стрелковой

  Пусть нам дан прямоугольник ABCD и ломаная AKLC.   Первый способ. Достроим прямоугольный равнобедренный треугольник KLC до квадрата KECL (рис. слева). Точки A, K и E лежат на одной прямой. Следовательно, прямоугольные треугольники AEC и ADC равны по гипотенузе и катету. Поэтому  AD = AE = 2AK = 2AB.

  Второй способ. Заметим, что AKCL – параллелограмм, следовательно, точка O пересечения его диагоналей делит каждую из диагоналей пополам. Пусть ON – перпендикуляр к стороне AD. Тогда ON – средняя линия треугольника ACD, следовательно,  ON = ½ CD = ½ KL = OK.  Значит, прямоугольные треугольники AKO и ANO равны по гипотенузе и катету, откуда  AB = AK = AN = ½ AD.