Задание по олимпиадной математике о встрече Ани и Бори

  Пусть из Б вышли также Коля (на полчаса позже Бори) и Толя (на полчаса раньше Бори) с той же скоростью, а из А – Таня (на полчаса раньше Ани).   Первый способ. Аня встречается последовательно с Толей, Борей и Колей через равные промежутки времени. Значит, и расстояния между соседними точками встречи равны. Ясно, что встреча Ани с Колей случилась на полчаса позже, причём в той же точке, что и упомянутая в условии встреча Тани с Борей. Значит, расстояния между соседними точками встреч Ани с тремя мальчиками равны 2 км, и, в частности, точка встреча Ани с Толей на 2 км ближе к А, чем точка встречи Ани с Борей.   Второй способ. Рассмотрим графики движения Ани, Бори, Тани и Толи. Это две пары параллельных прямых, поэтому точки их пересечения – вершины параллелограмма. Две противоположные вершины имеют одинаковую ординату (место встречи Ани с Борей совпадает с местом встречи Тани с Толей), значит, она является средним арифметическим ординат двух других вершин. Поэтому две другие точки встреч лежат по разные стороны, но на одинаковом расстоянии 2 км от этого места.