Геометрическая прогрессия: 19-й член и его свойства
Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.
Разобрать решение
Пусть a – первый член прогрессии, а несократимая дробь m/n – её знаменатель (из условия ясно, что он рационален). Тогда последний член равен am36n–36, то есть a делится на n36 : a = bn36. По условию числа bn36 и bm36 взаимно просты, значит, b = 1. Следовательно, 19-й член равен m18n18.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.