Олимпиадная задача: Выдающиеся клетчатые многоугольники
Будем называть клетчатый многоугольник выдающимся, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.).
а) Придумайте выдающийся многоугольник из четырёх клеток. б) При каких n> 4 существует выдающийся многоугольник изnклеток?
Показать ответ
При любых.
Разобрать решение
а) Например, уголок из четырёх клеток (см. рис.).
б) Рассмотрим такой уголок изnклеток, что из двух его копий складывается прямоугольник 2×n. Из таких прямоугольников можно сложить квадрат 2n×2n, а из этих квадратов – уголок, подобный исходному с коэффициентом 2n.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.