Ломанная ABCD и окружность: докажите!
Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.
Разобрать решение
BO – биссектриса равнобедренного треугольника ABC, поэтому BO ⊥ AC. Аналогично CO ⊥ BD. Таким образом, прямые CA, BD – высоты треугольника BOC. Но радиус OK – тоже высота, поэтому проходит через точку пересечения высот AC и BD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.