Найдите угол в неравнобедренном треугольнике: олимпиадная задача

Пусть C₀ – середина AB, а H' – точка, симметричная H относительно C₀ (как известно, H' – точка описанной окружности треугольника ABC, диаметрально противоположная C). Медианы CC₀ и CM подобных треугольников ABC и A'B'C симметричны относительно биссектрисы угла C. Также симметричны относительно этой биссектрисы высота CH и диаметр описанной окружности CH'. Следовательно,  ∠H'CC₀ = ∠MCH,  а значит, CM – симедиана треугольника CHH' (см. рис.). Отсюда   (^CH'/_CH)² = ^H'M/_MH = 2  (см. задачу 156978), а поскольку  CH = CH' cos∠C,  то  ∠C = 45°.